Un nouveau module de (Sciences)2 offre une plongée dans «L’aventure des nombres entiers» avec le professeur Dominique Arlettaz.
Le dernier théorème de Fermat concerne les nombres entiers élevés à la puissance 3, 4, 5 ou plus, généralement à toute puissance n supérieure à 2. «Il n’existe pas de nombres entiers x, y et z tels que xn + yn = zn lorsque n est supérieur à 2», tel est l’énoncé que Pierre de Fermat a formulé en 1637, mais il restait à prouver la véracité de cette affirmation !
Le cours de Dominique Arlettaz évoquera la longue chaîne des travaux destinés à comprendre cette impossibilité, jusqu’à la preuve de ce que l'on appelle aujourd'hui le dernier théorème de Fermat établie par Andrew Wiles en 1995. On peut penser qu’au XVIIe siècle ,Fermat était parvenu à vérifier son affirmation uniquement pour le cas particulier de l’exposant n=4, mais il a fallu attendre plus de 350 ans et tirer profit de la contribution de nombreux mathématiciens spécialistes de domaines de recherche très divers pour arriver à démontrer le cas général de tous les exposants n supérieurs à 2.
On peut vivre en ignorant à quel point les mathématiques assurent une base indispensable aux autres sciences et à la création d'outils dont nous ne saurions nous passer au quotidien, mais le savoir a de quoi nous rendre heureux, soutient le professeur Arlettaz, qui entend conduire cet automne les étudiants de ce module de (Sciences)2 dans cette «aventure des nombres entiers». Il proposera pour le printemps et indépendamment de ce premier voyage une autre plongée audacieuse dans «La quête de l’infini en mathématiques».
Les nombres entiers qui nous permettent depuis la nuit des temps de classer et de compter des objets sont les outils les plus simples de l’histoire des sciences, et pourtant ils soulèvent encore beaucoup de questions curieuses et non résolues. Ainsi la conjecture de Goldbach… qui reste depuis le XVIIIe siècle une conjecture : elle affirme que tout nombre entier supérieur à 5 est la somme de 3 nombres premiers (un nombre premier est un nombre qui n’est divisible que par 1 et par lui-même). Est-ce vrai ? On ne le sait pas !
Et les nombres parfaits ? On en connaît 49 pour l’heure, le «dernier» ayant été découvert en 2016, mais on n’en sait rien de plus ! Il s’agit des nombres qui égalent la somme de leurs diviseurs (sans compter eux-mêmes). Par exemple les nombres 6 et 28 sont parfaits puisque 6 = 1+2+3 et 28 = 1+2+4+7+14, 6 étant divisible par 1, 2, 3 (et 6), 28 par 1, 2, 4, 7, 14 (et 28). La suite de cette aventure et bien d’autres surprises mathématiques, vous la trouverez dans ce cours-séminaire à partir de la rentrée (le vendredi de 8h30 à 10h).
Inscriptions jusqu’au 15 octobre 2017 : www.unil.ch/sciencesaucarre